Con los conceptos que aprendes en INESA TECH, podrás analizar y diseñar estructuras de forma segura y eficiente considerando los efectos de no linealidad geométrica o efectos P-Delta. Si quieres conocer más acerca de este concepto, continúa leyendo la información que hemos preparado en este artículo.
Definición de efectos P-Delta en estructuras
Para comprender los efectos P-Delta en cualquier estructura suponga un sistema de pórticos como el de la imagen (Figura 01). En este sistema existen fuerzas axiales en las columnas por cada piso debido al peso propio de todos los componentes y elementos del sistema. Adicional a esto, el sistema es sometido a fuerzas laterales de sismo y viento que intentan desplazar la estructura. Como se sabe, este sistema de pórticos posee una rigidez mecánica que está dada por las características propias de los elementos y sus materiales.
No obstante, si el sistema aumenta su carga axial debido al número de pisos esta carga gravitacional causará una nueva posición deformada de la estructura que ocasionará que exista un momento adicional que se expresa como la multiplicación de la fuerza axial P por el desplazamiento Δ de la nueva posición deformada de la estructura.
Es en este punto donde se introduce un nuevo término que se conoce como la rigidez geométrica de la estructura, este término a diferencia de la rigidez mecánica inherente a la estructura depende de la carga aplicada y los desplazamientos derivados de esa carga. Es en este sentido que se conocen los efectos de 2do orden o efectos P-Delta. Estas nuevas fuerzas en la estructura provocan una magnificación de las solicitaciones de los miembros estructurales que en algunas ocasiones pueden llevar al colapso.
Se puede determinar una relación directa entre el peso de una estructura en relación con su rigidez lateral. De esta forma una estructura que posea un peso considerablemente mayor en comparación con su rigidez tendrá efectos P-Delta significativos que provocarían inestabilidad al sistema.
Respuesta de una estructura ante los efectos P-Delta
Para comprender este efecto en la respuesta de una estructura, considere el siguiente gráfico:
La respuesta de una estructura ante una fuerza lateral F sin considerar el efecto P-Delta se muestra por la línea de pendiente K0 en la figura anterior. Se puede observar que cuando se consideran los efectos P-Delta aparece un efecto inmediato en la forma de la pendiente del gráfico indicado por el valor de k1 que ahora considera la rigidez geométrica de la estructura.
Esta rigidez geométrica es igual a la carga de gravedad P dividida entre la altura del piso, dado que este valor depende de la rigidez de los elementos y de la carga aplicada se dice que es un efecto de no linealidad geométrica. Dado lo anterior, es importante considerar que a medida que estos efectos se hacen importantes en la estructura es imperativo el aumento en la resistencia y rigidez del sistema estructural, además note que para los efectos P-Delta del gráfico el comportamiento de la estructura posterior a la fluencia indica una disminución significativa de la rigidez y con ello una inestabilidad del sistema.
Requisitos de aplicación según ASCE 7-22
Según ASCE 7-22 sección 12.9.1.6 no es necesario considerar los efectos P-Delta en los cortantes y momentos de los elementos estructurales cuando el coeficiente de estabilidad θ es menor que 0.10. Este coeficiente de estabilidad está dado por el cálculo de la carga axial de diseño en el respectivo nivel, la altura de piso y la rigidez del mismo. La ecuación que describe este coeficiente se muestra a continuación:
Específicamente:
Px = Es la carga axial vertical total sobre el nivel x correspondiente al análisis.
Vx/Δx = Es la rigidez del piso en análisis que se toma como el cortante de diseño entre la deriva elástica del entrepiso correspondiente.
Este valor no debe exceder θ max que se describe como:
Donde β es la relación entre la demanda de cortante de diseño entre la capacidad que siempre debe ser menor a 1, sin embargo, se puede tomar el valor 1 de forma conservadora. El valor Cd es el factor de amplificación de deflexiones. Si el valor de θ es mayor a 0.1 y menor a 0.25 se debe hacer un análisis que considere los efectos de no linealidad geométrica o bien es posible tomar los valores de fuerzas y desplazamientos de los elementos de la estructura y multiplicarlos por un factor de 1/(1+θ) que siempre debe ser mayor a 1 para amplificar estas solicitaciones en los miembros de la estructura.
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Ejemplo de aplicación con OpenSeesPy
En el ejemplo siguiente se muestra un pórtico de 2 niveles con cargas gravitacionales aplicadas en cada uno de los nodos y 2 cargas laterales aplicadas en uno de sus nodos en cada nivel. Producto de estas cargas la estructura se deformará tanto vertical como lateralmente y se observará de que manera influye el efecto P-Delta en la estructura específicamente en el nodo 4, el cual posee una carga de 40000 N aplicada en dirección de la gravedad.
El nodo 4 con la primera iteración, es decir con un análisis de primer orden muestra los siguientes desplazamientos en metros:
El mismo nodo con la tercera iteración muestra los siguientes desplazamientos en metros:
Conclusiones
Como se observó en el ejemplo anterior, los efectos P-Delta en estructuras pueden ser muy significativos en el análisis y diseño de elementos estructurales. Esto permite evaluar con mayor precisión las solicitaciones en cada uno de los elementos y evitar el colapso de la estructura.
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Referencias
Wilson, E. (2004). Análisis Estático y Dinámico de Estructuras. Un enfoque físico con énfasis en la ingeniería sísmica.
Yabar Ingenieros (2023). Manual de Análisis Sísmico según ASCE 7-22. Curso Taller de Análisis y Diseño Estructural con Python, ETABS y SAFE según ASCE 7-22 y ACI 318-19.
OpenSees. (2024). Open System for Earthquake Engineering Simulation (OpenSees) [software]. Recuperado de https://opensees.berkeley.edu
