Con la ayuda de INESA TECH podrás comprender a detalle el análisis de resultados que muestra el programa SAP 2000. Si te interesa saber más acerca de como SAP 2000 brinda resultados de fuerzas y momentos en elementos frame y elementos shell, y como se deben interpretar para el proceso de diseño te invitamos a leer el artículo que hemos preparado.
Sistemas de coordenadas en SAP 2000
En los modelos de SAP 2000 es estrictamente necesario contar con un sistema de ejes coordenados que permitan representar la ubicación de cada uno de los puntos del modelo (nudos, elementos, áreas, etc). Estos puntos facilitan la interpretación de resultados debido a que los ejes coordenados permiten ubicar la aplicación y dirección de las cargas, así como el reporte de fuerzas internas, desplazamientos y esfuerzos resultantes del modelo estructural.
Los ejes coordenados se clasifican en sistema global de coordenadas y sistema local de coordenadas. El sistema global de coordenadas sigue la regla de la mano de derecha, esto facilita su compresión. Cabe mencionar que cada elemento del sistema (nudos, elementos, áreas) tiene su propio eje de coordenadas, así resulta sencillo definir sus propiedades, cargas y respuestas de cada elemento. En el caso de los nudos de la estructura, estos sistemas coordenados definen los grados de libertad; concepto que se explicará más adelante y que resulta fundamental para la interpretación de los resultados.
Modelo matemático de SAP 2000
SAP 2000 es un programa que utiliza el método de elemento finito para realizar el análisis de estructuras. Esta metodología de cálculo se basa en los métodos numéricos como herramienta matemática que permite resolver problemas complejos. Una definición más específica de este método consiste en discretizar un medio continuo o complejo en diferentes elementos individuales cuyo comportamiento se conoce y modelar el sistema a partir de ecuaciones que gobiernan este comportamiento tomando en cuenta sus condiciones de borde. Estas condiciones o puntos frontera deben permanecer unidos y garantizar que cada punto o nodo contenga los mismos grados de libertad y así asegurar la compatibilidad de deformaciones entre los puntos conectados.
Grados de libertad
Los grados de libertad son los todos los posibles desplazamientos que puede tener un nodo en una estructura. El modelo estructural se compone de múltiples elementos que pueden llegar a tener hasta 6 grados de libertad. Estos posibles desplazamientos se ven representados mediante los ejes coordenados de cada nodo de la estructura. Así, para mejor compresión se presenta la siguiente imagen donde se muestran los ejes coordenados con los posibles desplazamientos y rotaciones.
Ejes locales en elementos Frame y elementos Shell
Ejes locales en elementos frame
Estos elementos poseen la siguiente orientación predefinida por el programa:
- El eje local 1 (color rojo) siempre se ubica en la dirección longitudinal del elemento
- El eje local 2 (color verde) siempre es perpendicular al plano que forman los ejes 1 y 3. En el caso de elementos horizontales el eje local 2 es paralelo al eje global Z. Para el caso de elementos verticales este eje sería paralelo al eje global X.
- El eje local 3 (color celeste) se encuentra en el plano horizontal y es perpendicular al plano que forman los ejes 1 y 2.
Ejes locales en elementos Shell
Estos elementos poseen la siguiente orientación predefinida por el programa:
- El eje local 1 se encuentra en el plano del elemento.
- El eje local 3 es siempre normal al plano del elemento. Si el elemento área se dibuja en el sentido de las agujas del reloj, este eje se dirige hacia la pantalla. Por el contrario, si se dibuja en sentido contrario a las agujas del reloj, el eje 3 se dirige hacia el usuario.
- El plano 2-3 es un plano vertical paralelo al eje global Z.
- El eje local 2 es paralelo al eje global Z en el caso de elementos verticales como por ejemplo los muros. Para el caso de elementos horizontales el eje local 2 es paralelo al eje global Y.
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Interpretación de resultados en elementos Frame y elementos Shell
Elementos Frame
El programa muestra las fuerzas internas en estos elementos a partir de la integración de los esfuerzos a lo largo de la sección transversal del elemento. A continuación, se muestran las fuerzas y momentos internos:
- P: Representa la fuerza axial a lo largo del eje longitudinal del elemento
- V2: Es la fuerza cortante en dirección del eje local 2
- V3: Es la fuerza cortante en dirección del eje local 3
- T: Torsión alrededor del eje longitudinal del elemento
- M2: Es el momento flector alrededor del eje local 2 o bien en el plano de los ejes locales 1-3.
- M3: Es el momento flector alrededor del eje local 3 o bien en el plano de los ejes locales 1-2
Elementos Shell
Similar a los elementos frame, las fuerzas y momentos en el Shell resultan de la integración de estos sobre el espesor del elemento. Estas fuerzas internas se miden por unidad de longitud, es decir que los resultados que muestra el programa están presentes en cada punto de la superficie del Shell. De igual forma, existen esfuerzos que se miden por unidad de área, estos actúan en todo el volumen del elemento.
Fuerzas por unidad de longitud
- F11 y F22: Son fuerzas a lo largo de los ejes 1 y 2 del elemento, es decir fuerzas en el plano.
- F12: Fuerzas cortantes en el plano de la membrana. Esta fuerza es paralela al eje local 2
- M11: Momentos que actúan alrededor del eje local 2.
- M22: Momentos que actúan alrededor del eje local 1.
- M12: Momento torsor que actúa alrededor de los ejes 1 y 2.
- V13: Fuerzas que actúan fuera del plano perpendicular al eje local 1 y paralelo al eje local 3
- V23: Fuerzas que actúan fuera del plano perpendicular al eje local 2 y paralelo al eje local 3.
Esfuerzos por unidad de área
Es importante mencionar que los esfuerzos Sij designan los esfuerzos que se producen en la cara i de un elemento en la dirección j, la cual se refiere a la dirección del eje local del elemento.
- S11: Es el esfuerzo por unidad de área actuante en la superficie media de la cara 1 positiva y negativa en dirección del eje local 1.
- S22: Es el esfuerzo por unidad de área actuante en la superficie media de la cara 2 positiva y negativa en dirección del eje local 2.
- S33: Es el esfuerzo por unidad de área actuante en la superficie media de la cara 3 positiva y negativa en dirección del eje 3.
- S12: Es el esfuerzo por unidad de área que actúa en la cara 1 positiva y negativa en la dirección del eje local 2 y en la cara 2 positiva y negativa en la dirección del eje local 1.
- S13: Es el esfuerzo cortante fuera del plano que actúa en la cara 1 positiva y negativa en dirección del eje local 3.
- S23: Es el esfuerzo cortante fuera del plano que actúa en la cara 2 positiva y negativa en dirección del eje local 3.
Comentarios Finales
La correcta interpretación de resultados de un programa de cálculo estructural es fundamental para la labor profesional. Es imprescindible contar con el conocimiento que permita un análisis correcto de la estructura para el buen desempeño de la misma. La identificación y lectura de cada uno de los elementos, nodos, ejes y grados de libertad permite correlacionar las fuerzas internas y momentos que se generan dentro de una estructura con el objetivo de comprender las distintas formas en las que los elementos se deforman y absorben energía en toda su geometría. Esta interpretación es crucial en el proceso de diseño y realización de los planos constructivos de un proyecto de ingeniería.
Referencias
[1] Quirós Torres, L. (2015). Análisis y Diseño de Estructuras con SAP 2000 v.15. Cap. 4 Conceptos básicos de manejo del programa SAP 2000.
[2] Nápoles, P; González, R; Olivares, E. (2015). Una introducción al Análisis por Elemento Finito: aplicaciones y ejemplos. https://www.researchgate.net/profile/Raide-Gonzalez-Carbonell/publication/283151622_Una_introduccion_al_Analisis_por_Elementos_Finitos_aplicaciones_y_ejemplos/links/595a83e145851511773d2b04/Una-introduccion-al-Analisis-por-Elementos-Finitos-aplicaciones-y-ejemplos.pdf
[3] Pardo, M. (2024). Grados de libertad – Conceptos y ejemplos. https://marcelopardo.com/grados-de-libertad-concepto-y-ejemplos/
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